Sigamos con la música
El siguiente paso es estudiar si podemos utilizar fractales para componer música. Ya que la música es la más matemática de las artes (al menos eso pensaban los pitagóricos), parece que la utilización de funciones matemáticas para la generación de obras musicales no debería ser algo descabellado.
Evidentemente la música se articula en varios niveles de composición, que van desde la frase musical hasta la obra completa, pasando por la estrofa o el movimiento, que en la tradición musical occidental tienen unas reglas dependientes de la época de la composición, etcétera.
Pero como siempre –espero que me lo permitan– vamos a simplificar un poco. No comenzaremos componiendo la pasión según San Mateo. Nos conformaremos con unas pocas frases musicales. ¿Cómo construirlas?
Ante todo necesitamos un generador de notas, por ejemplo el conjunto de Mandelbrot, aunque ahora entendido de otro modo, que A.K.Dewdney denominó mandelbus. Este generador nos proveerá de un río (_stream_) de números con cierta pauta característica dependiendo del número complejo inicial c(0). Es decir, que cada número complejo producirá una melodía diferente, ¡y hay infinitas!
Para ello, partimos del c(0) seleccionado, y vamos obteniendo valores (uno cada vez) aplicando la función z(n+1) = z(n)^2^+c. Sólo hay un pequeño problema: un número complejo consta de dos valores reales, que podemos utilizar de varias formas. Por ejemplo, podemos utilizar la parte real y la imaginaria (forma cartesiana) por separado, o bien pasarlo a forma polar y utilizar el módulo por un lado y el ángulo por otro.
La tarea del humano será ahora encontrar la c(0) correcta para obtener la melodía que gana Eurovisión.
Pero claro, no solo de notas vive el músico; también están las duraciones. Podemos usar uno de los dos valores del complejo (ya sea en corma cartesiana o en forma polar) para las notas y el otro para las duraciones. O bien podemos utilizar otro complejo d(0) para ir obteniendo duraciones.
Hay quien tira con esto y genera una música horrible. Por ejemplo, si los módulos de c(n) varían entre -2^1/2^ y +2^1/2^, trasladan de manera uniforme este segmento de la recta real sobre los códigos de notas midi de un teclado (o tarjeta de sonido), por ejemplo entre el do más grave del piano (código 24) y el do más agudo (código 108). Así tenemos lo que técnicamente se denomina una escala cromática. Se puede añadir un poco más de horror al resultado prescindiendo de las duraciones y asignando la misma duración a todas las notas. Hay que reconocer que queda muy Steve Reich.
Lo que sucede es que para ir más allá hay que tener nociones básicas de música.
Publicado originariamente en Computación creativa y otros sueños (Libro de Notas) el 25/2/2005
