Xaos

¿Y qué hay de la posibilidad de que las máquinas creen sin ayuda humana? Para responder a esto vamos a hablar de fractales.

Un fractal es un objeto matemático que posee dimensión fractal. ¿Os habéis enterado de algo? No, ¿verdad? Bueno, olvidemos la definición de fractal y centrémonos en una de sus más interesantes propiedades: son autosemejantes, es decir, se parecen a sí mismos (y seguimos con los acertijos…)

Pensemos en una rama de un árbol (¿pero no estaba diciendo que los fractales eran objetos matemáticos?). La rama completa tiene la misma apariencia que las ramas más pequeñas que forman parte de ésta. Pensemos en un mapa de la costa. La forma de la costa tiene la misma apariencia general a escala 1/1.000 que a escala 1/10.000.

Uno de los fractales más famosos es el conjunto de Mandelbrot, que se genera iterando la ecuación z(n+1) = z(n)^2^+c para distintos valores de c, siendo z y c números complejos y z(0)=(0,0). El conjunto de puntos c del plano complejo para los cuales el módulo de los elementos de la serie no diverge (se mantiene acotado) constituyen el Conjunto de Mandelbrot, en honor al matemático que los descubrió. Si representamos en negro estos puntos y con una gradación de colores la rapidez con que divergen los otros puntos, obtenemos esto:

Lo cual, después de más de 20 años desde mi primer encuentro con este conjunto, me sigue pareciendo infinitamente sorprendente. Hay una inquietante belleza innata en este dibujo, especialmente cuando se amplía. Porque es autosemejante; en su interior, si ampliamos y buscamos, encontramos pequeñas copias del conjunto completo, nunca idénticas, siempre parecidas. Siempre ampliables. Tenemos un mundo infinito que explorar y siempre podemos encontrar nuevas copias del original. ¿No recuerda esto al minimalismo musical?

Para explorar este conjunto existe un programa de código abierto llamado XAOS ; su velocidad de cálculo y generación en tiempo real de las imágenes es tan sorprendente como el propio conjunto. Os invito a probarlo y a encontrar vuestro propio lugar de vacaciones dentro de este mundo infinito. Es gratis.

Nota1: más detalles sobre la construcción del conjunto
Nota2: sí, efectivamente, el logo de esta columna también es un fractal: uno de los infinitos conjuntos del matemático francés Gaston Julia
Nota3: una imagen más detallada del conjunto

Publicado originariamente en Computación creativa y otros sueños (Libro de Notas) el 25/1/2005